Responda:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = um ^ 2 + b ^ n + c #
com # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # é uma série poligonal de rank, # r = d + 2 #
exemplo dada uma sequência aritmética pular contando por # d = 3 #
você terá um #color (vermelho) (pentagonal) # seqüência:
# P_n ^ cor (vermelho) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # dando # P_n ^ 5 = {1, cor (vermelho) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Explicação:
Uma sequência poligonal é construída tomando o # nth # soma de uma sequência aritmética. No cálculo, isso seria uma integração.
Então a hipótese chave aqui é:
Como a sequência aritmética é linear (pense em equação linear), a integração da sequência linear resultará em uma sequência polinomial de grau 2.
Agora, para mostrar isso, o caso
Comece com uma sequência natural (pule a contagem começando com 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
encontrar a enésima soma de #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
#a# é a sequência aritmética com
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Então com d = 1 a sequência é da forma # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
com #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Agora generalize para um contador de saltos arbitrário #color (vermelho) d #, #color (vermelho) d em cor (azul) ZZ # e # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + cor (vermelho) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + cor (vermelho) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = cor (vermelho) d / 2n ^ 2 + (2 cores (vermelho) d) n / 2 #
Qual é uma forma geral # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
com # a = cor (vermelho) d / 2; b = (2 cores (vermelho) d) / 2; c = 0 #
