A razão de dois números reais positivos é p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) então encontra sua razão de AM e GM?

Responda:

# p / q #.

Explicação:

Deixe os nos. estar #x e y, "onde, x, y" em RR ^ + #.

Pelo que é dado, #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)): (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "dizer" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) e y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Agora o SOU #UMA# do # x, y # é, # A = (x + y) / 2 = lambdap #e seus

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

Claramente, # "a razão desejada" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Responda:

# p / q #

Explicação:

Eu vou usar a mesma notação como nesta resposta. Na verdade, não há necessidade real desta solução (como o problema já foi resolvido muito bem) - exceto que ilustra o uso de uma técnica que eu amo muito!

De acordo com o problema

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Usando componendo e dividendo (essa é a técnica favorita que eu aludi acima) nós temos

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)) implica #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 implica #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• qual é a relação AM: GM requerida.