Quais são os erros comuns que os alunos cometem ao trabalhar com domínio?

Domínio é geralmente um conceito bastante direto, e é principalmente apenas resolver equações. No entanto, um lugar que eu acho que as pessoas tendem a cometer erros no domínio é quando elas precisam avaliar composições.

Por exemplo, considere o seguinte problema:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Avalie #f (g (x)) # e #g (f (x)) # e declare o domínio de cada função composta.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

O domínio disso é # x -1 #, que você obtém definindo o que está dentro da raiz maior ou igual a zero.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

O domínio disso é todo real.

Agora, se tivéssemos que combinar os domínios para as duas funções, diríamos que é # x -1 #. No entanto, isso está um pouco errado. Isso porque você também precisa considerar o domínio de cada uma das suas funções iniciais, algo que as pessoas geralmente não percebem. O domínio de # 1 / 4x # é simplesmente tudo real, mas o domínio de #sqrt (4x + 1) # é # x -1/4 # (o que você consegue definindo tudo sob o radical# 0#).

Agora, sabemos que o domínio de todas as coisas é de fato # x -1/4 #. Essa é uma das coisas que eu já vi outros alunos perderem com muita frequência.

Espero que tenha ajudado:)