Qual é o teorema de DeMoivre? + Exemplo

O Teorema de DeMoivre expande a fórmula de Euler:

# e ^ (ix) = cosx + isinx #

O Teorema de DeMoivre diz que:

# (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
# (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
# e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
#cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n #

Exemplo:

#cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #

# (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x #

Contudo, # i ^ 2 = -1 #

# (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x #

Resolvendo para partes reais e imaginárias de # x #:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #

Comparando à #cos (2x) + isin (2x) #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Estas são as fórmulas de ângulo duplo para # cos # e #pecado#

Isso nos permite expandir #cos (nx) # ou #sin (nx) # em termos de poderes de # sinx # e # cosx #

O teorema de DeMoivre pode ser levado adiante:

Dado # z = cosx + isinx #

# z ^ n = cos (nx) + isin (nx) #

#z ^ (- n) = (cosx + isinx) ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) #

#z ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) xx (cos (nx) -isina (nx)) / (cos (nx) -isina (nx)) = (cos (nx)) -isin (nx)) / (cos ^ 2 (nx) + sin ^ 2 (nx)) = cos (nx) -isina (nx) #

# z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (nx) #

# z ^ n-z ^ (- n) = 2isin (nx) #

Então, se você quisesse expressar # sin ^ nx # em termos de múltiplos ângulos de # sinx # e # cosx #:

# (2isinx) ^ n = (z-1 / z) ^ n #

Expandir e simplesmente, em seguida, insira valores para # z ^ n + z ^ (- n) # e # z ^ n-z ^ (- n) # onde necessário.

No entanto, se envolver # cos ^ nx #então você faria # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # e siga os passos semelhantes.

Qual é o teorema da perna hipotenusa? + Exemplo

O Teorema da Legião de Hipotenusa afirma que, se a perna e a hipotenusa de um triângulo é igual à perna e a hipotenusa de outro triângulo, então elas são congruentes. Por exemplo, se eu tivesse um triângulo com uma perna de 3 e uma hipotenusa de 5, precisaria de outro triângulo com uma perna de 3 e uma hipotenusa de 5 para ser congruente. Este teorema é similar aos outros teoremas usados para provar triângulos congruentes, como o lado-ângulo-lado, [SAS] lado-lado-ângulo [SSA], lado-lado-lado [SSS], ângulo-lado-ângulo [ASA] , Ângulo-Angular [AA

Qual é o teorema dos zeros racionais? + Exemplo

Veja a explicação ... O teorema dos zeros racionais pode ser declarado: Dado um polinômio em uma única variável com coeficientes inteiros: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 com a_n ! = 0 e a_0! = 0, quaisquer zeros racionais desse polinômio são expressos na forma p / q para inteiros p, q com pa divisor do termo constante a_0 e qa divisor do coeficiente a_n do termo inicial. Curiosamente, isso também é válido se substituirmos "inteiros" pelo elemento de qualquer domínio integral. Por exemplo, ele trabalha com inteiros gaussianos - ou seja, número

Qual é o teorema do restante? + Exemplo

O teorema restante afirma que se você quiser encontrar f (x) de qualquer função, você pode dividir sinteticamente por qualquer "x", obter o resto e você terá o valor "y" correspondente. Vamos passar por um exemplo: (Eu tenho que assumir que você sabe divisão sintética) Diga que você tinha a função f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 e queria encontrar f (3), ao invés de ligar 3, você poderia Sinteticamente divida por 3 para encontrar a resposta. Para encontrar f (3) você deve configurar a divisão sintética para que seu valor "