O centro de um círculo está em (0,0) e seu raio é 5. O ponto (5, -2) está no círculo?

Responda:

Não

Explicação:

Um círculo com centro # c # e raio # r # é o locus (coleção) de pontos que são distâncias # r # de # c #. Assim, dado # r # e # c #, podemos dizer se um ponto está no círculo, vendo se é a distância # r # de # c #.

A distância entre dois pontos # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) # pode ser calculado como

# "distance" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Esta fórmula pode ser derivada usando o teorema de Pitágoras)

Então, a distância entre #(0, 0)# e #(5, -2)# é

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Como #sqrt (29)! = 5 # Isso significa que #(5, -2)# não está no círculo dado.

O raio do círculo maior é duas vezes maior que o raio do círculo menor. A área do donut é de 75 pi. Encontre o raio do círculo menor (interno).

O raio menor é 5 Seja r = o raio do círculo interno. Então o raio do círculo maior é 2r Da referência obtemos a equação para a área de um anel: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substituto 2r para R: A = pi ((2r) ^ 2-r ^ 2) Simplifique: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Substituto na área dada: 75pi = 3pir ^ 2 Divida ambos os lados por 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Você recebe um círculo B cujo centro é (4, 3) e um ponto em (10, 3) e outro círculo C cujo centro é (-3, -5) e um ponto nesse círculo é (1, -5) . Qual é a razão entre o círculo B e o círculo C?

3: 2 "ou" 3/2 "nós precisamos calcular os raios dos círculos e comparar" "o raio é a distância do centro ao ponto" "no círculo" "centro de B" = (4,3 ) "e o ponto é" = (10,3) "desde que as coordenadas y sejam ambas 3, então o raio é" "a diferença nas coordenadas x raio" rArr "de B" = 10-4 = 6 "centro de C "= (- 3, -5)" e ponto é "= (1, -5)" coordenadas y são ambos - 5 "rArr" raio de C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (cor (vermelho) &quo

O círculo A tem um raio de 2 e um centro de (6, 5). O círculo B tem um raio de 3 e um centro de (2, 4). Se o círculo B é traduzido por <1, 1>, ele se sobrepõe ao círculo A? Se não, qual é a distância mínima entre pontos em ambos os círculos?

"círculos se sobrepõem"> "o que temos que fazer aqui é comparar a distância (d)" "entre os centros à soma dos raios" • "se soma dos raios"> d "então círculos se sobrepõem" • "se soma de raios "<d" depois não há sobreposição "" antes do cálculo d precisamos encontrar o novo centro "" de B após a tradução dada "" sob a tradução "<1,1> (2,4) para (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larro (vermelho) "novo centro de B" "para