Prove que (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Por favor, note que o número base de cada registro é 5 e não 10. Eu recebo continuamente 1/80, alguém pode ajudar?

Responda:

#1/2#

Explicação:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Responda:

Aplique identidades logarítmicas comuns.

Explicação:

Vamos começar reescrevendo a equação para facilitar a leitura:

Prove que:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Primeiro, sabemos que #log_x a + log_x b = log_x ab #. Nós usamos isso para simplificar nossa equação:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Que "#1+#"está ficando no caminho, então vamos nos livrar disso. Nós sabemos que #log_x x = 1 #, então nós substituímos:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Usando a mesma regra de adição de antes, obtemos:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Finalmente, sabemos que #log_x a = log_b a / log_b x #. Isso é comumente chamado de "mudança de fórmula base" - uma maneira fácil de lembrar onde o # x # e #uma# vai é isso # x # está abaixo do #uma# na equação original (porque é escrito menor sob #registro#).

Usamos essa regra para simplificar nossa equação:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Podemos reescrever o logaritmo em um expoente para facilitar:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

E agora nós vemos isso #x = 0,5 #, Desde a #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#quadrado#

Você provavelmente cometeu o erro # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Tenha cuidado, isso não é verdade.