Se a soma do coeficiente de 1º, 2º e 3º termo da expansão de (x2 + 1 / x) aumentada para a potência m for 46, então encontre o coeficiente dos termos que não contém x?

Responda:

Primeiro encontre m.

Explicação:

Os primeiros três coeficientes serão sempre

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #e # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

A soma destes simplifica para

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Defina este igual a 46 e resolva por m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

A única solução positiva é #m = 9 #.

Agora, na expansão com m = 9, o termo x ausente deve ser o termo contendo # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Este termo tem um coeficiente de #('_6^9) = 84#.

A solução é 84.

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

A soma dos primeiros quatro termos de um GP é 30 e dos últimos quatro termos é 960. Se o primeiro e o último termo do GP forem 2 e 512, respectivamente, encontre a proporção comum.

2 raiz (3) 2. Suponha que a razão comum (cr) do GP em questão seja r e n ^ (th) term seja o último termo. Dado que, o primeiro termo do GP é 2.: "O GP é" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrela ^ 1) e, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrela ^ 2). Também sabemos que o último termo é 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrela ^ 3). Agora, (estrela ^ 2) rArr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, isto é, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r

Os primeiros quatro termos de uma sequência aritmética são 21 17 13 9 Encontre em termos de n, uma expressão para o enésimo termo desta seqüência?

O primeiro termo na sequência é a_1 = 21. A diferença comum na sequência é d = -4. Você deve ter uma fórmula para o termo geral, a_n, em termos do primeiro termo e da diferença comum.