Quais são todos os zeros racionais de 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Responda:

Use o teorema das raízes racionais para encontrar o possível racional zeros.

Explicação:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Pelo teorema das raízes racionais, o único possível racional zeros são expressos na forma # p / q # para inteiros #p, q # com # p # um divisor do termo constante #22# e # q # um divisor do coeficiente #2# do termo principal.

Então o único possível racional zeros são:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Avaliando #f (x) # para cada um desses nós achamos que nenhum funciona, então #f (x) # não tem racional zeros.

#cor branca)()#

Podemos descobrir um pouco mais sem realmente resolver o problema cúbico …

O discriminante #Delta# de um polinômio cúbico na forma # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # é dado pela fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

No nosso exemplo, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # e # d = 22 #, então encontramos:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Desde a #Delta> 0 # este cúbico tem #3# Zeros reais.

#cor branca)()#

Usando a regra de sinais de Descartes, podemos determinar que dois desses zeros são positivos e um negativo.