A soma do número infinito de termos de um GP é 20 e a soma do seu quadrado é 100. Então encontre a razão comum do GP?

A soma do número infinito de termos de um GP é 20 e a soma do seu quadrado é 100. Então encontre a razão comum do GP?
Anonim

Responda:

# 3/5#.

Explicação:

Nós consideramos o GP infinito # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Sabemos que, para isso GP, a soma de seus infinito não. de termos é

# s_oo = a / (1-r).: a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

o série infinita dos quais, o termos são as praças do

termos do primeiro GP é, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Percebemos que isso também é um Geom. Series, dos quais o

primeiro termo é # a ^ 2 # e a proporção comum # r ^ 2 #.

Portanto, o soma de seus infinito não. de termos É dado por, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).: a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Then" (1) xx (3) "dá" (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# r r r = 3/5 #, é o proporção comum desejada!