Como eu encontro (3 + i) ^ 4? + Exemplo

Eu gosto de usar o Triângulo de Pascal para fazer expansões binomiais!

O triângulo nos ajuda a encontrar os coeficientes de nossa "expansão" para que não tenhamos que fazer a propriedade Distribuidora tantas vezes! (na verdade, representa quantos termos semelhantes nós reunimos)

Então, na forma # (a + b) ^ 4 # usamos a linha: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Mas o seu exemplo contém a = 3 eb = i. Assim…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #