A soma dos primeiros quatro termos de um GP é 30 e dos últimos quatro termos é 960. Se o primeiro e o último termo do GP forem 2 e 512, respectivamente, encontre a proporção comum.

Responda:

# 2root (3) 2 #.

Explicação:

Suponha que o proporção comum (cr) do GP em questão é # r # e # n ^ (th) #

prazo é o último termo.

Dado que, o primeiro termo do GP é #2#.

#: "O GP é" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Dado, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (estrela ^ 1) e #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (estrela ^ 2) #.

Nós também sabemos que o último termo é #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (estrela ^ 3) #.

Agora, # (estrela ^ 2) rArr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# i.e., (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… porque, (estrela ^ 1) & (estrela ^ 3) #.

#:. r = raiz (3) (512 * 30/960) = 2 raiz (3) 2 #, é o desejado (real) cr!

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

Os três primeiros termos de 4 inteiros estão em Arithmetic P. e os últimos três termos estão em Geometric.P.How para encontrar estes 4 números? Dado (primeiro + último termo = 37) e (a soma dos dois inteiros no meio é 36)

"Os Reqd. Integers são", 12, 16, 20, 25. Vamos chamar os termos t_1, t_2, t_3 e, t_4, onde, t_i em ZZ, i = 1-4. Dado que, os termos t_2, t_3, t_4 formam um GP, nós tomamos, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar, onde, ane0 .. Também dado que, t_1, t_2, e, t_3 são em AP, temos, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Assim, ao todo, temos, a Seq., T_1 = (2a) / r-a, t2 = a / r, t3 = a, e, t4 = ar. Pelo que é dado, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, ie, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Além disso, t_1 + t_4 = 37, ....... "[D

A soma de quatro termos consecutivos de uma seqüência geométrica é 30. Se a AM do primeiro e último termo for 9. Encontre a proporção comum.

Deixe primeiro termo e relação comum de GP são ae r respetivamente. Pela primeira condição a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Pela segunda condição a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtraindo (2) de (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Divisão (2) por (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Então r = 2ou1 / 2