Responda:
#phi = 164 ^ "o" #
Explicação:
Aqui está mais rigoroso maneira de fazer isso (maneira mais fácil na parte inferior):
Somos solicitados a encontrar o ângulo entre o vetor # vecb # e o positivo # x #-eixo.
Vamos imaginar que há um vetor que aponta no positivo # x #direção do eixo, com magnitude #1# para simplificações. este vetor unitário que vamos chamar de vector veci #seria, bidimensionalmente,
#veci = 1hati + 0hatj #
o produto pontual destes dois vetores é dado por
#vecb • veci = bicosphi #
Onde
-
# b # é a magnitude de # vecb #
-
#Eu# é a magnitude de veci #
-
# phi # é o ângulo entre os vetores, que é o que estamos tentando encontrar.
Podemos reorganizar essa equação para resolver o ângulo, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Portanto, precisamos encontrar o produto escalar e as magnitudes de ambos os vetores.
o produto pontual é
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = cor (vermelho) (- 17.8 #
o magnitude de cada vetor é
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Assim, o ângulo entre os vetores é
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1)))) cor (azul) (164 ^ "o" #
Aqui está um Mais fácil maneira de fazer isso:
Esse método pode ser usado, já que somos solicitados a encontrar o ângulo entre um vetor e o positivo # x #Eixo, que é onde normalmente medimos ângulos de qualquer maneira.
Portanto, podemos simplesmente pegar a tangente inversa do vetor # vecb # para encontrar o ângulo medido no sentido anti-horário do positivo # x #-eixo:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Nós devemos adicionar # 180 ^ "o" # para este ângulo devido ao erro da calculadora; # vecb # está na verdade no segundo quadrante:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = cor (azul) (164 ^ "o" #
