Como você resolve 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Use o logaritmo natural em ambos os lados:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Use a propriedade de logaritmos que permite mover o expoente para o exterior como um fator:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Divida os dois lados por #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Subtraia 1 de ambos os lados:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Divida os dois lados por 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Use uma calculadora:

#x = 2 #

Responda:

Use um logaritmo

Explicação:

Eu prefiro log natural, ln, embora você possa usar log base comum 10 também.

Então, seguindo a regra de que você pode fazer o que quiser com uma equação, desde que faça o mesmo para os dois lados:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Então, seguindo as regras de logaritmo, ln # x ^ n # = n ln x

Assim, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

Neste ponto, você pode começar a isolar x. Divida os dois lados pelo número 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 de ambos os lados e divida por 2. É claro que você pode avaliar sua resposta parcial a qualquer momento. Exemplo: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Isto dá #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Verifique sua resposta: #4^{2*2+1}->4^5=1024#