Responda:
O vetor resultante será # 402,7m / s # em um ângulo padrão de 165,6 °
Explicação:
Primeiro, você resolverá cada vetor (dado aqui na forma padrão) em componentes retangulares (# x # e # y #).
Então, você adicionará o # x- #componentes e adicionar juntos o # y- #componentes. Isso lhe dará a resposta que você procura, mas de forma retangular.
Finalmente, converta o resultante em forma padrão.
Veja como:
Resolva em componentes retangulares
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Note que todos os ângulos dados foram alterados para ângulos padrão (rotação anti-horária do # x #-eixo).
Agora, adicione os componentes unidimensionais
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #
e
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 = 100.34m / s
Esta é a velocidade resultante na forma retangular. Com um negativo # x #-componente e positivo # y #-componente, este vetor aponta para o segundo quadrante. Lembre-se disso para mais tarde!
Agora, converta para o formato padrão:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402.7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Este ângulo parece um pouco estranho! Lembre-se, o vetor foi indicado para apontar para o segundo quadrante. Nossa calculadora perdeu a noção disso quando usamos o #tan ^ (- 1) # função. Ele observou que o argumento #(100.34/(-390.03))# tem um valor negativo, mas nos deu o ângulo da porção de uma linha com a inclinação que apontaria para o quadrante 4. Precisamos ter cuidado para não confiar demais em nossa calculadora em um caso como esse. Queremos a parte da linha que aponta para o quadrante 2.
Para encontrar este ângulo, adicione 180 ° ao resultado (incorreto) acima. O ângulo que queremos é de 165,6 °.
Se você adquirir o hábito de sempre desenhar um diagrama razoavelmente preciso para acompanhar sua adição vetorial, sempre encontrará esse problema quando ocorrer.
