Como você expande (3x-5y) ^ 6 usando o triângulo de Pascal?

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Como isso:

Explicação:

Cortesia de Mathsisfun.com

No triângulo de Pascal, a expansão que é elevada à potência de 6 corresponde à 7ª linha do triângulo de Pascal. (Linha 1 corresponde a uma expansão aumentada para a potência de 0, que é igual a 1).

O triângulo de Pascal denota o coeficiente de cada termo na expansão # (a + b) ^ n # da esquerda para a direita. Assim, começamos a expandir nosso binômio, trabalhando da esquerda para a direita, e a cada passo que damos diminuímos nosso expoente do termo correspondente a #uma# por 1 e aumento ou expoente do termo correspondente a # b # por 1.

# (1 vezes (3x) ^ 6) + (6 vezes (3x) ^ 5 vezes (-5y)) + (15 vezes (3x) ^ 4 vezes (-5y) ^ 2) + (20 vezes (3x) ^ 3 vezes (-5y) ^ 3) + (15 vezes (3x) ^ 2 vezes (-5y) ^ 4) + (6 vezes (3x) ^ 1 vezes (-5y) ^ 5) + (1 vezes (-5a)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6-7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Embora, quando se trata de qualquer expansão que esteja acima da potência de 4 ou 5, é melhor usar o Teorema Binomial, aqui explicado pela Wikipedia.

Use isso em vez do triângulo de Pascal, pois ele pode se tornar muito entediante se você tiver uma expansão envolvendo mais de 10 termos …