Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

De acordo com a pergunta, # DeltaABC # é um triângulo retângulo com # / _ C = 90 ^ @ #e #CD# é a altitude para a hipotenusa # AB #.

Prova:

Vamos supor que # / _ ABC = x ^ @ #.

Assim, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Agora, #CD# perpendicular # AB #.

Assim, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

Em # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

Similarmente, #angleACD = x ^ @ #.

Agora em # DeltaBCD # e # DeltaACD #,

#angle CBD = ângulo ACD #

e #angle BDC = angleADC #.

Por isso AA Critérios de Similaridade, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Da mesma forma, podemos encontrar #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

A partir desse, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Espero que isto ajude.

O menor de dois triângulos semelhantes tem um perímetro de 20cm (a + b + c = 20cm). Os comprimentos dos lados mais longos de ambos os triângulos estão na proporção 2: 5. Qual é o perímetro do triângulo maior? Por favor explique.

Cor (branco) (xx) 50 cores (branco) (xx) a + b + c = 20 Os lados do triângulo maior são a ', b' e c '. Se a proporção de similaridade é 2/5, então, cor (branco) (xx) a '= 5 / 2a, cor (branco) (xx) b' = 5 / 2b e cor (branco) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5/2 cor (vermelho) (* 20) cor (branco) (xxxxxxxxxxx) = 50

Dois telhados triangulares são semelhantes. A proporção dos lados correspondentes desses telhados é de 2: 3. Se a altitude do telhado maior é de 6,5 pés, qual é a altitude correspondente do telhado menor?

4,33 cm aprox A relação de lados de triângulos semelhantes é igual à razão de altitudes correspondentes Então, 2: 3 = x: 6,5 2/3 = x / 6,5 2/3 * 6,5 = x 4,33 cm aprox = x

Quando 15m são adicionados a dois lados opostos de um quadrado e 5m são adicionados aos outros lados, a área do retângulo resultante é 441m ^ 2. Como você encontra o comprimento dos lados do quadrado original?

Comprimento dos lados originais: sqrt (466) -10 ~ ~ 11,59 m. Vamos s (metros) ser o comprimento original dos lados do quadrado. Dizem-nos cor (branco) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 Portanto cor (branco) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = 441 cor (branco) (" XXX ") s ^ 2 + 20x-366 = 0 Aplicando a fórmula quadrática: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (com um pouco de aritmética) obtemos: cor (branco) (" XXX ") s = -10 + -sqrt (466) mas como o comprimento de um lado deve ser> 0 apenas s = -10 + sqrt (466) não é estranho.