Quando 15m são adicionados a dois lados opostos de um quadrado e 5m são adicionados aos outros lados, a área do retângulo resultante é 441m ^ 2. Como você encontra o comprimento dos lados do quadrado original?

Responda:

Comprimento dos lados originais: #sqrt (466) -10 ~~ 11,59 # m.

Explicação:

Deixei # s # (metros) seja o comprimento original dos lados do quadrado.

Somos informados

#color (branco) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 #

Assim sendo

#color (branco) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = 441 #

#color (branco) ("XXX") s ^ 2 + 20x-366 = 0 #

Aplicando a fórmula quadrática: # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

(com um pouco de aritmética)

Nós temos:

#color (branco) ("XXX") s = -10 + -sqrt (466) #

mas desde que o comprimento de um lado deve ser #>0#

só # s = -10 + sqrt (466) # não é estranho.

Os dois lados de um triângulo têm 6 me 7 m de comprimento e o ângulo entre eles aumenta a uma taxa de 0,07 rad / s. Como você encontra a taxa na qual a área do triângulo está aumentando quando o ângulo entre os lados do comprimento fixo é pi / 3?

As etapas gerais são: Desenhe um triângulo consistente com as informações fornecidas, rotulando informações relevantes Determine quais fórmulas fazem sentido na situação (Área do triângulo inteiro com base em dois lados de comprimento fixo e relações trigonométricas de triângulos retângulos para a altura variável) quaisquer variáveis desconhecidas (altura) de volta para a variável (teta) que corresponde à única taxa dada ((d teta) / (dt)) Faça algumas substituições em uma fórmula "principal&quo

Originalmente, um retângulo era duas vezes maior que largo. Quando 4m foram adicionados ao seu comprimento e 3m subtraídos de sua largura, o retângulo resultante tinha uma área de 600m ^ 2. Como você encontra as dimensões do novo retângulo?

Largura original = 18 metros Comprimento original = 36 mtres O truque com esse tipo de pergunta é fazer um esboço rápido. Dessa forma, você pode ver o que está acontecendo e elaborar um método de solução. Conhecido: área é "largura" xx "comprimento" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Subtraia 600 de ambos os lados => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Não é lógico que um comprimento seja negativo neste contexto, portanto w = 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont