Um triângulo é isósceles e agudo. Se um ângulo do triângulo mede 36 graus, qual é a medida do maior ângulo (s) do triângulo? Qual é a medida do menor ângulo (s) do triângulo?

A resposta a essa pergunta é fácil, mas requer algum conhecimento geral matemático e senso comum.

Triângulo isósceles:-

Um triângulo cujos únicos dois lados são iguais é chamado de triângulo isósceles. Um triângulo isósceles também tem dois anjos iguais.

Triângulo agudo:-

Um triângulo cujos anjos são maiores que #0^@# e menos que #90^@#, ou seja, todos os anjos são agudos é chamado de triângulo agudo.

Dado triângulo tem um ângulo de #36^@# e é isósceles e agudo.

# implica # que esse triângulo tem dois anjos iguais.

Agora existem duas possibilidades para os anjos.

#(Eu)# O anjo conhecido #36^@# seja igual e o terceiro anjo é desigual.

# (ii) # Ou os dois anjos desconhecidos são iguais e o anjo conhecido é desigual.

Apenas uma das duas possibilidades acima será correta para esta questão.

Vamos verificar as duas possibilidades uma por uma.

#(Eu)#

Que os dois anjos iguais sejam de #36^@# e o terceiro ângulo ser #x ^ @ #

Sabemos que a soma de todos os três anjos de um triângulo é igual a #180^@#, isto é

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

Na possibilidade #(Eu)# o anjo desconhecido vem a ser #108^@# que é maior que #90^@# então o triângulo se torna obtuso e, portanto, essa possibilidade está errada.

# (ii) #

Que os dois anjos iguais sejam de #x ^ @ # e o terceiro ângulo ser #36^@#. Então

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

Nesta possibilidade as medidas dos anjos são #36^@, 72^@, 72^@#.

Todos os três anjos estão na faixa de #0^@# para #90^@#Portanto, o triângulo é agudo. e os dois anjos iguais, de modo que o triângulo também é isósceles. As duas condições dadas são verificadas, portanto, a possibilidade # (ii) # está correto.

Assim, as medidas dos anjos maiores e menores são #36^@# e #72^@# respectivamente.

O triângulo XYZ é isósceles. Os ângulos de base, ângulo X e ângulo Y, são quatro vezes a medida do ângulo do vértice, ângulo Z. Qual é a medida do ângulo X?

Configure duas equações com duas incógnitas. Você encontrará X e Y = 30 graus, Z = 120 graus. Você sabe que X = Y significa que você pode substituir Y por X ou vice-versa. Você pode elaborar duas equações: Como existem 180 graus em um triângulo, isso significa: 1: X + Y + Z = 180 Substitua Y por X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 também pode fazer outra equação baseada nesse ângulo Z é 4 vezes maior que o ângulo X: 2: Z = 4X Agora, vamos colocar a equação 2 na equação 1 substituindo Z por 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X

Dois ângulos formam um par linear. A medida do ângulo menor é metade da medida do ângulo maior. Qual é a medida do grau do ângulo maior?

120 ^ @ Os ângulos em um par linear formam uma linha reta com uma medida de grau total de 180 ^ @. Se o ângulo menor no par for metade da medida do ângulo maior, podemos relacioná-los como tal: Ângulo menor = x ^ @ Ângulo maior = 2x ^ @ Como a soma dos ângulos é 180 ^ @, podemos dizer que x + 2x = 180 Isso simplifica para ser 3x = 180, então x = 60. Assim, o ângulo maior é (2xx60) ^ @ ou 120 ^ @.

Dois ângulos são complementares. O ângulo maior é duas vezes maior que o ângulo menor. Qual é a medida do menor ângulo?

60 ^ o Ângulo x é duas vezes maior que Ângulo y Como o são suplementares, eles somam 180 Isto significa que; x + y = 180 e 2y = x Portanto, y + 2y = 180 3y = 180 y = 60 e x = 120