Os raios das bases de dois cones sólidos circulares direitas da mesma altura são r1 e r2. Os cones são derretidos e recozidos em uma esfera sólida se o raio for R. mostra que a altura de cada cone é dada por h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Responda:

Ver abaixo. Muito simples mesmo.

Explicação:

Volume do cone 1; # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Volume do cone 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Volume da esfera:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Então você tem:

# "Vol of sphere" = "Vol de cone 1" + "Vol de cone 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Simplificar:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #