A função de velocidade é v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 para uma partícula se movendo ao longo de uma linha. Encontre o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo [0,5]?

Responda:

O problema é ilustrado abaixo.

Aqui, a velocidade da partícula é expressa em função do tempo, #v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

E se #r (t) # é a função de deslocamento, é dada como, #r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

De acordo com as condições do problema, #t "" _ 0 = 0 # e #t = 5 #.

Assim, a expressão se torna

#r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implica r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # abaixo dos limites #0,5#

Portanto, #r = -125/3 + 50 - 15 #

As unidades precisam ser colocadas.