Qual é o discriminante de uma função quadrática?

Responda:

Abaixo

Explicação:

O discriminante de uma função quadrática é dado por:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Qual é o objetivo do discriminante?

Bem, ele é usado para determinar quantas soluções REAIS sua função quadrática tem

E se #Delta> 0 #, então a função tem 2 soluções

E se #Delta = 0 #, então a função tem apenas 1 solução e essa solução é considerada uma raiz dupla

E se #Delta <0 #, então a função não tem solução (você não pode quadrar um número negativo a menos que seja uma raiz complexa)

Responda:

Dado pela fórmula #Delta = b ^ 2-4ac #, este é um valor calculado a partir dos coeficientes da quadrática que nos permite determinar algumas coisas sobre a natureza de seus zeros …

Explicação:

Dada uma função quadrática na forma normal:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

Onde #a, b, c # são números reais (tipicamente inteiros ou números racionais) e #a! = 0 #, então o discriminante #Delta# do #f (x) # é dado pela fórmula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Assumindo coeficientes racionais, o discriminante nos diz várias coisas sobre os zeros de #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• E se #Delta> 0 # é um quadrado perfeito #f (x) # tem dois zeros reais racionais distintos.

• E se #Delta> 0 # não é um quadrado perfeito #f (x) # tem dois zeros reais irracionais distintos.

• E se #Delta = 0 # então #f (x) # tem um zero real racional repetido (de multiplicidade #2#).

• E se #Delta <0 # então #f (x) # não tem zeros reais. Tem um par conjugado complexo de zeros não reais.

Se os coeficientes são reais mas não racionais, a racionalidade dos zeros não pode ser determinada a partir do discriminante, mas ainda temos:

• E se #Delta> 0 # então #f (x) # tem dois zeros reais distintos.

• E se #Delta = 0 # então #f (x) # tem um zero real repetido (de multiplicidade #2#).

E quanto a cúbicos, etc.?

Polinômios de maior grau também possuem discriminantes, que quando zero implicam a existência de zeros repetidos. O sinal do discriminante é menos útil, exceto no caso de polinômios cúbicos, onde nos permite identificar casos bem …

Dado:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

com #a, b, c, d # sendo real e #a! = 0 #.

O discriminante #Delta# do #f (x) # é dado pela fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• E se #Delta> 0 # então #f (x) # tem três zeros reais distintos.

• E se #Delta = 0 # então #f (x) # ou tem um zero real de multiplicidade #3# ou dois zeros reais distintos, sendo um deles de multiplicidade #2# e o outro ser de multiplicidade #1#.

• E se #Delta <0 # então #f (x) # tem um zero real e um par conjugado complexo de zeros não reais.