Qual é o domínio de (g @ f) (x) onde f (x) = (x-1) / (2-x) eg (x) = sqrt (x + 2)?

Responda:

O domínio é #x em -oo, 2 uu 3, + oo #

Explicação:

#f (x) = (x-1) / (2-x) #

#g (x) = sqrt (x + 2) #

# (gof) (x) = g (f (x)) #

# = g ((x-1) / (2-x)) #

# = sqrt ((x-1) / (2-x) +2) #

# = sqrt (((x-1) +2 (2-x)) / (2-x)) #

# = sqrt ((x-1 + 4-2x) / (2-x)) #

# = sqrt ((3-x) / (2-x)) #

Assim sendo, # (3-x) / (2-x)> = 0 # e #x! = 0 #

Para resolver essa desigualdade, fazemos um gráfico de sinais

#color (branco) (aaaa) ## x ##color (branco) (aaaaa) ##ooo#color (branco) (aaaaaa) ##2##color (branco) (aaaaaaa) ##3##color (branco) (aaaaaa) ## + oo #

#color (branco) (aaaa) ## 2-x ##color (branco) (aaaaa) ##+##color (branco) (aaa) ## ##color (branco) (aaa) ##-##color (branco) (aaaaa) ##-#

#color (branco) (aaaa) ## 3-x ##color (branco) (aaaaa) ##+##color (branco) (aaa) ## ##color (branco) (aaa) ##+##color (branco) (aaaaa) ##-#

#color (branco) (aaaa) ##g (f (x)) ##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaa) ## ##color (branco) (aaa) ## O / ##color (branco) (aaaaaa) ##+#

Assim sendo, #g (f (x)> = 0) #, quando #x em -oo, 2 uu 3, + oo #

O domínio é # D_g (f (x)) # é #x em -oo, 2 uu 3, + oo #