Responda:
Veja a prova dada na seção Explicação.
Explicação:
Deixei # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) e vecC = (1,0, n) #
Nos é dado que #vecAxxvecB e vecBxxvecC # são paralelos.
Nós sabemos, da Vector Geometry, que
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Utilizando isso para o nosso #||# vetores, nós temos, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Aqui, precisamos do seguinte Identidade vetorial:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Aplicando isso em #(1)#, nós achamos, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Usando #…, …, …# Caixa de Notação para escrever o Produto Triplo Escalar aparecendo como o primeiro termo em #(2)# acima, e, percebendo que o segundo termo em #(2)# desaparece por causa de #vecA xx vecB bot vecB #, temos,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 ou vecB = vec0 #
Mas, #vecB! = vec0 #, (mesmo se m = 0), então, devemos ter, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rrr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
Eu gostava de provar isso. Você não ?! Aprecie a matemática!
Responda:
L M N + 1 = 0
Explicação:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (MN, 1, -M) #
Estes são paralelos e, assim, #A X B = k (B X C) #, para qualquer constante k.
Portanto, # (1, -L, LM) = k (MN, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Assim, L M N + 1 = 0.
