A conta bancária de Jay listou um saldo de US $ 3.667,50. Ele originalmente abriu a conta com um depósito de $ 3.070 2 1/4 anos atrás. Se não houvesse depósitos ou levantamentos, qual era a taxa de juros simples (até o centésimo de um por cento mais próximo)?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Se você quer apenas a porcentagem do total dos juros após 2,25 anos.

# 3667.50 / 3070xx100% = 119.46% #

Começamos com 100%, nossos $ 3070.

A quantia extra é:

#19.56%#

Abaixo, uma resposta mais realista, já que os juros são calculados em períodos específicos. Muitas vezes mensal, trimestral ou anual.

O montante de juros após 2,25 anos é:

Podemos usar a fórmula para juros compostos, com 1 composto por ano.

# FV = PV (1 + r / n) ^ (nt) #

Onde:

# FV = "valor futuro" #

# PV = "valor principal" #

# r = "taxa de juros como um decimal" #

# n = "período de composição" #

# t = "tempo em anos" #

Nosso valor futuro é o que temos agora. $ 3667.50

Nosso valor principal é o que começamos com US $ 3070,00

Período de composição é #1# isto é, uma vez por ano.

O tempo é de 2,25 anos.

Nós precisamos encontrar # bbr #, A taxa de juros.

Colocando nossos valores conhecidos:

# 3667.50 = 3070 (1 + r / 1) ^ (2.25) #

# 3667.50 / 3070 = (1 + r) ^ (2.25) #

#ln (3667.50 / 3070) = 2.25ln (1 + r) #

# (ln (3667.50 / 3070)) / 2.25 = ln (1 + r) #

# y = ln (b) => e ^ y = b #

Usando essa ideia. Levantar # bbe # ao poder de ambos os lados:

#e ^ ((ln (3667.50 / 3070)) / 2.25) = e ^ (ln (1 + r)) #

# r = (3667.50 / 3070) ^ (1 / 2.25) -1 #

Isso é na forma decimal, multiplicando por 100.

#8.22%# por cento por ano.