Qual é o eixo de simetria do gráfico de y = - (x + 3) ^ 2-6?

Se você completar o quadrado, como foi feito neste caso, não é difícil.

Também é fácil encontrar o vértice.

# (x + 3) # significa que a parábola está deslocada #3# para a esquerda em comparação com a parábola padrão # y = x ^ 2 #

(Porque # x = -3 # faria # (x + 3) = 0 #)

Ele também é deslocado #6# para baixo, e o menos na frente da praça significa que está de cabeça para baixo, mas isso não tem influência sobre o eixo de simetria,

Então o eixo de simetria está em # x = -3 #

E o vértice é #(-3,-6)#

gráfico {- (x + 3) ^ 2-6 -16,77, 15,27, -14,97, 1,05}

A linha x = 3 é o eixo de simetria para o gráfico de uma parábola contém pontos (1,0) e (4, -3), qual é a equação da parábola?

Equação da parábola: y = ax ^ 2 + bx + c. Encontre a, b e c. x do eixo de simetria: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escrevendo que o gráfico passando no ponto (1, 0) e ponto (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; e c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Verifique com x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK

O ponto P está no primeiro quadrante no gráfico da linha y = 7-3x. A partir do ponto P, as perpendiculares são desenhadas tanto para o eixo x como para o eixo y. Qual é a maior área possível para o retângulo assim formado?

49/12 "sq.unit". Seja M e N os pés de bot de P (x, y) para o eixo X e eixo Y, respectivamente, onde, P em l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Se O (0,0) for a Origem, o, temos, M (x, 0) e, N (0, y). Assim, a Área A do Retângulo OMPN é dada por, A = OM * PM = xy, "e, usando" (ast), A = x (7-3x). Assim, A é divertido. de x, então vamos escrever, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0 e, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Além disso, A '' (x) = - 6, "que já é"

Esboce o gráfico de y = 8 ^ x indicando as coordenadas de todos os pontos onde o gráfico cruza os eixos de coordenadas. Descreva totalmente a transformação que transforma o gráfico Y = 8 ^ x no gráfico y = 8 ^ (x + 1)?

Ver abaixo. Funções exponenciais sem transformação vertical nunca cruzam o eixo x. Como tal, y = 8 ^ x não terá interceptações x. Ele terá uma interceptação de y em y (0) = 8 ^ 0 = 1. O gráfico deve lembrar o seguinte. graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} O gráfico de y = 8 ^ (x + 1) é o gráfico de y = 8 ^ x movido 1 unidade para a esquerda, de modo que é y- interceptar agora está em (0, 8). Também você verá que y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Espero que isso ajude!