Como você escreve a equação para um círculo com centro em (0, 0) e tocando a linha 3x + 4y = 10?

Responda:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Para encontrar a equação de um círculo, devemos ter o centro e o raio.

A equação do círculo é:

# (x -a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Onde (a, b): são as coordenadas do centro e

r: é o raio

Dado o centro (0,0)

Nós devemos encontrar o raio.

Raio é a distância perpendicular entre (0,0) e a linha 3x + 4y = 10

Aplicando a propriedade da distância # d # entre linha # Ax + + por + C # e ponto # (m, n) # isso diz:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

O raio que é a distância da linha reta # 3x + 4y -10 = 0 # para o centro #(0,0) # temos:

A = 3 B = 4 e C = -10

Assim, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Portanto, a equação do círculo do centro (0,0) e do raio 2 é:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Isso é # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #