Qual é o domínio do sqrt ((x ^ 2-x-6) / (x-4)?

Responda:

O domínio é #x em -2,3 uu (4, + oo) #

Explicação:

As condições são

# ((x ^ 2-x-6) / (x-4))> = 0 # e #x! = 4 #

Deixei #f (x) = ((x ^ 2-x-6) / (x-4)) = ((x + 2) (x-3)) / (x-4) #

Nós podemos construir o gráfico de sinais

#color (branco) (aaaa) ## x ##color (branco) (aaaaa) ##ooo#color (branco) (aaaa) ##-2##color (branco) (aaaaaaaa) ##3##color (branco) (aaaaaaa) ##4##color (branco) (aaaaa) ## + oo #

#color (branco) (aaaa) ## x + 2 ##color (branco) (aaaaaa) ##-##color (branco) (aa) ##0##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaaa) ##+##color (branco) (aaaaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## x-3 ##color (branco) (aaaaaa) ##-##color (branco) (aaaaaaa) ##-##color (branco) (aa) ##0##color (branco) (aa) ##+##color (branco) (aaaaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## x-4 ##color (branco) (aaaaaa) ##-##color (branco) (aaaaaaa) ##-##color (branco) (aaaaa) ##-##color (branco) (aa) ##||##color (branco) (aa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ##f (x) ##color (branco) (aaaaaaa) ##-##color (branco) (aa) ##0##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aa) ##0##color (branco) (aa) ##-##color (branco) (aa) ##||##color (branco) (aa) ##+#

Assim sendo, #f (x)> = 0 # quando #x em -2,3 uu (4, + oo) #

gráfico {sqrt ((x ^ 2-x-6) / (x-4)) -12,66, 19,38, -6,05, 9,99}