Duas forças vecF_1 = hati + 5hatj e vecF_2 = 3hati-2hat agem em pontos com dois vetores de posição respectivamente hati e -3hati + 14hatj Como você vai descobrir o vetor de posição do ponto em que as forças se encontram?

Responda:

# 3 chapéu i + 10 chapéu j #

A linha de apoio para forçar #vec F_1 # É dado por

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

Onde #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # e # lambda_1 no RR #.

Analogamente para # l_2 # temos

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

Onde # p_2 = {-3,14} # e # lambda_2 em RR #.

O ponto de intersecção ou # l_1 nn l_2 # é obtido igualando

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

e resolvendo para # lambda_1, lambda_2 # dando

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

assim # l_1 nn l_2 # está em #{3,10}# ou # 3 chapéu i + 10 chapéu j #

#color (vermelho) (3hati + 10hatj) #

Dado

Devemos descobrir o vetor de posição do ponto onde as duas forças dadas se encontram.

Deixe que o ponto onde as duas forças dadas se encontrem, seja P com

Vetor de posição #color (azul) (xhati + yhatj) #

# "Agora vetor de deslocamento" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "E vetor de deslocamento" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Como" vec (AP) e vecF_1 "são colineares, podemos escrever" #

# (x-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #

# "Again" vec (BP) e vecF_2 "são colineares, para que possamos escrever" #

# (x + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Agora multiplicando a equação (1) por 3 e adicionando a equação (2), obtemos

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

Inserindo o valor de x na equação (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "Portanto, o vetor de posição do ponto em que as duas forças dadas se encontram é" color (red) (3hati + 10hatj) #