O número de valores integrais possíveis do parâmetro k para o qual a inequação k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) é verdadeira para todos os valores de x satisfazendo x ^ 2 <x + 2 é?

Responda:

#0#

Explicação:

# x ^ 2 <x + 2 # é verdade para #x em (-1,2) #

agora resolvendo para #k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # temos

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

mas

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # é ilimitado como # x # aproximações #0# então a resposta é #0# valores inteiros para #k # obedecendo as duas condições.