A média de cinco números é -5. A soma dos números positivos no conjunto é 37 maior que a soma dos números negativos no conjunto. Quais poderiam ser os números?

Responda:

Um conjunto possível de números é #-20,-10,-1,2,4#. Veja abaixo as restrições para fazer outras listas:

Explicação:

Quando olhamos para a média, pegamos a soma dos valores e dividimos pela contagem:

# "mean" = "soma de valores" / "contagem de valores" #

Nos somos falados que a média de 5 números é #-5#:

# -5 = "soma dos valores" / 5 => "soma" = - 25 #

Dos valores, somos informados que a soma dos números positivos é 37 maior que a soma dos números negativos:

# "números positivos" = "números negativos" + 37 #

e lembre-se disso:

# "números positivos" + "números negativos" = - 25 #

Usarei P para os positivos e N para os negativos, depois substituirei em nossa primeira expressão para a segunda:

# (N + 37) + N = -25 #

# 2N + 37 = -25 #

# 2N = -62 => N = -31 #

que significa:

# P-31 = -25 => P = 6 #

E agora temos todas as restrições que temos para trabalhar. Podemos ter qualquer número de números positivos e números negativos, desde que o número total de números seja 5 e os valores dos negativos sejam iguais #-31# enquanto os valores dos positivos é igual #6#.

Um conjunto possível de números é:

#-20,-10,-1,2,4#