Como você fatora e resolve 2x ^ 2 - 3 = 125?

Responda:

#x = + - 8 #

Explicação:

# 2x ^ 2-3 = 125 #

Subtraia 125 em ambos os lados

# 2x ^ 2-128 #=0

Divida os dois lados por 2

# x ^ 2-64 = 0 #

Usando # a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

# x ^ 2-64 = (x + 8) (x-8) #

assim # (x + 8) (x-8) = 0 #

#x = + - 8 #

Responda:

# 2x ^ 2-3 = 125 # pode ser fatorado para:

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #e tem a solução:

#color (vermelho) (absx = 8) #

Explicação:

Mova todos os termos para um lado da equação

# 2x ^ 2-3 = 125 #

# 2x ^ 2-3 cores (vermelho) 125 = cancel125-cancelcolor (vermelho) 125 #

# 2x ^ 2-128 = 0 #

Agora retire um fator de 2

# (cor (vermelho) 2 * x ^ 2) - (cor (vermelho) 2 * 64) = 0 #

#color (vermelho) 2 (x ^ 2-64) = 0 #

Agora temos um termo entre parênteses que parece

# (a ^ 2-b ^ 2) #

Isso é chamado de diferença de praças

Podemos fatorar uma diferença de quadrados como este:

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

Vamos aplicar isso à nossa expressão

# 2 (x ^ 2 cores (vermelho) 64) = 0 #

# 2 (x ^ 2 cores (vermelho) (8 ^ 2)) = 0 #

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #

Esta é a forma totalmente fatorada.

Examinando esta equação, podemos ver que as soluções - os valores de # x # que fazem a equação verdadeira - são

# x = 8 #

e

# x = -8 #

ou simplesmente

# absx = 8 #