O que é uma função exponencial?

A função exponencial é usada para modelar uma relação na qual uma mudança constante na variável independente fornece a mesma mudança proporcional na variável dependente.

A função é frequentemente escrita como exp (x) É amplamente utilizado em física, química, engenharia, biologia matemática, economia e matemática.

Uma função exponencial é uma função da forma #f (x) = a ^ x # com #a> 0 # mas #a! = 1 #.

Para inteiro e racional # x #, damos definições de # a ^ x # anteriormente nas aulas de álgebra.

Para irracional # x # nós lhe devemos uma definição, mas uma abordagem para a definição é descrever # a ^ x # para irracional # x # como o número que # a ^ r # se aproxima de como racional # r # chegar perto # x #. (Nós lhe devemos uma prova de que existe um número único.)

Exemplos:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

O último exemplo ilustra por que também consideramos #f (x) = a ^ (kx) # para constante #k! = 0 # ser funções exponenciais

Nós podemos escrever #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # e para #a> 0 # e #k! = 0 # isto #f (x) = b ^ x # para o "tipo certo" de # b #. (#b> 0 #e #b! = 1 #)

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

Qual é a diferença entre o gráfico de uma função de crescimento exponencial e uma função de decaimento exponencial?

Crescimento exponencial está aumentando Aqui está y = 2 ^ x: gráfico {y = 2 ^ x [-20,27, 20,28, -10,13, 10,14]} Decaimento exponencial está diminuindo Aqui está y = (1/2) ^ x que também é y = 2 ^ (- x): graph {y = 2 ^ -x [-32,47, 32,48, -16,23, 16,24]}

Eu realmente não entendo como fazer isso, alguém pode fazer um passo a passo ?: O gráfico de decaimento exponencial mostra a depreciação esperada para um novo barco, vendendo para 3500, ao longo de 10 anos. -Escreva uma função exponencial para o gráfico -Utilize a função para encontrar

F (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (- 0,2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0,28x) Eu só posso fazer o primeira pergunta desde que o resto foi cortado. Temos a = a_0e ^ (- bx) Com base no gráfico, parece-nos ter (3,1500) 1500 = 3500e ^ (-3b) e ^ (-3b) = 1500/3500 = 3/7 -3b = ln ( 3/7) b = -ln (3/7) /3=-0.2824326201 ~~ 0,28 f (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (-0,2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0,28x)