Em um sistema estelar binário, uma pequena anã branca orbita um companheiro com um período de 52 anos a uma distância de 20 A.U. Qual é a massa da anã branca assumindo que a estrela companheira tem massa de 1,5 massa solar? Muito obrigado se alguém puder ajudar!?

Responda:

Usando a terceira lei de Kepler (simplificada para este caso particular), que estabelece uma relação entre a distância entre estrelas e seu período orbital, nós determinaremos a resposta.

Explicação:

A terceira lei do Kepler estabelece que:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

Onde # T # representa período orbital e #uma# representa o semi-eixo principal da órbita da estrela.

Assumindo que as estrelas estão orbitando no mesmo plano (ou seja, a inclinação do eixo de rotação em relação ao plano orbital é de 90º), podemos afirmar que o fator de proporcionalidade entre # T ^ 2 # e # a ^ 3 # É dado por:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

ou, dando # M_1 # e # M_2 # em massas solares, #uma# em A.U. e # T # em anos:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Apresentando nossos dados:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1,5 = 1,46 M_ {odot} #