Usando o teorema do fator, quais são os zeros racionais da função f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Responda:

#-3;-2;-1;4#

Encontraríamos os zeros racionais nos fatores do termo conhecido (24), dividido pelos fatores do coeficiente de grau máximo (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Vamos calcular:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

nós teremos 0 a 4 zeros, esse é o grau do polinômio f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, então 1 não é um zero;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

então #color (vermelho) (- 1) # é um zero!

Quando encontramos um zero, aplicamos a divisão:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -: (x + 1) #

e obtenha o restante 0 e o quociente:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

e nós repetiríamos o processamento como no começo (com os mesmos fatores excluindo 1 porque não é um zero!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> cor (vermelho) (- 2) # é um zero!

Vamos dividir:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -: (x + 2) #

e obtenha quociente:

# x ^ 2-x-12 #

cujos zeros são #color (vermelho) (- 3) # e #color (vermelho) (4) #