O custo de uma empresa para produzir x camisetas é dado pela equação y = 15x + 1500, e a receita y da venda dessas camisetas é y = 30x. Encontre o ponto de equilíbrio, o ponto em que a linha que representa o custo intercepta a linha de receita?

Responda:

#(100,3000)#

Explicação:

Essencialmente, esse problema está pedindo para você encontrar o ponto de interseção dessas duas equações. Você pode fazer isso definindo-os iguais entre si e, como as duas equações são escritas em termos de y, você não precisa fazer nenhuma manipulação algébrica preliminar:

# 15x + 1500 = 30x #

Vamos manter o # xs # no lado esquerdo e os valores numéricos no lado direito. Para atingir esse objetivo, subtraia #1500# e # 30x # de ambos os lados:

# 15x-30x = -1500 #

Simplificar:

# -15x = -1500 #

Divida os dois lados por #-15#:

#x = 100 #

Cuidado! Esta não é a resposta final. Precisamos encontrar o ponto onde essas linhas se cruzam. Um ponto é composto por dois componentes - é a coordenada xe é a coordenada y. Encontramos a coordenada x, então agora tudo o que temos a fazer é conectar #x = 100 # em qualquer uma das duas equações originais para encontrar a coordenada y. Vamos usar o segundo:

#y = 30x #

#y = 30 * 100 = 3000 #

Então o ponto de intersecção é #(100,3000)#.