Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (-4, -7) e uma diretriz de y = 10?

Responda:

A equação da parábola é # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 #

Explicação:

O foco está em #(-4,-7) #e directrix é # y = 10 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em

# (- 4, (10-7) / 2) ou (-4, 1.5) #. A forma do vértice da equação de

parábola é # y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); # sendo vértice.

# h = -4 ek = 1,5 #. Então a equação da parábola é

# y = a (x + 4) ^ 2 +1.5 #. Distância do vértice da directrix é

# d = 10-1,5 = 8,5 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) ou | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #. Aqui a diretriz é

acima do vértice, então a parábola se abre para baixo e #uma# é

negativo #:. a = -1 / 34 # Daí a equação da parábola é

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 #

gráfico {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}