Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (-4, -7) e uma diretriz de y = 10?

Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (-4, -7) e uma diretriz de y = 10?
Anonim

Responda:

A equação da parábola é y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5

Explicação:

O foco está em (-4,-7) e directrix é y = 10 . Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em

(- 4, (10-7) / 2) ou (-4, 1.5) . A forma do vértice da equação de

parábola é y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); sendo vértice.

h = -4 ek = 1,5 . Então a equação da parábola é

y = a (x + 4) ^ 2 +1.5 . Distância do vértice da directrix é

d = 10-1,5 = 8,5 , nós sabemos d = 1 / (4 | a |)

:. 8,5 = 1 / (4 | a |) ou | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 . Aqui a diretriz é

acima do vértice, então a parábola se abre para baixo e uma é

negativo :. a = -1 / 34 Daí a equação da parábola é

y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5

gráfico {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}