Seja W1 = {AA M2x2, A '= A} e W2 = {AA M2X2, A' = - A} Prove que M2x2 = W1 + W2 (soma direta)?

Seja W1 = {AA M2x2, A '= A} e W2 = {AA M2X2, A' = - A} Prove que M2x2 = W1 + W2 (soma direta)?
Anonim

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Ver abaixo.

Explicação:

Qualquer matriz quadrada # M # pode ser decomposto como a soma de uma parte simétrica #Senhora# mais uma parte antissimétrica # M_a # ser

#M_s = 1/2 (M + M ^ T) # com # "" ^ T # significa transposição e

#M_a = 1/2 (M-M ^ T) # assim

#M = M_s + M_a #