Como você avalia sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Responda:

Avalie primeiro o colchete interno. Ver abaixo.

Explicação:

#sina (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Agora use a identidade:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Deixo a substituição básica para você resolver.

Responda:

# sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Explicação:

Nota:

#color (vermelho) ((1) sin (pi + teta) = - sintheta #

#color (vermelho) ((2) sin ^ -1 (-x) = - sin ^ -1x #

#color (vermelho) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, onde, theta em -pi / 2, pi / 2 #

Temos, # sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… paraAplicar (1) #

# = sin ^ -1 (-sin (pi / 10)) ……….. paraAplicar (2) #

# = - sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. paraAplicar (3) #

# = - pi / 10 em -pi / 2, pi / 2 #

Conseqüentemente, # sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #