Quais são os vértices, foco e diretriz de 9y = x ^ 2-2x + 9?

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Vértice #(1, 8/9)#

Foco #(1,113/36)#

Diretriz # y = -49 / 36 #

Dado -

# 9y = x ^ 2-2x + 9 #

vértice?

Foco?

Diretriz?

# x ^ 2-2x + 9 = 9a #

Para encontrar o Vertex, Focus e directrix, temos que reescrever a equação dada na forma de vértice, ou seja, # (x-h) ^ 2 = 4a (y-k) #

# x ^ 2-2x = 9a-9 #

# x ^ 2-2x + 1 = 9a-9 + 1 #

# (x-1) ^ 2 = 9a-8 #

# (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) #

==================

Para encontrar a equação em termos de # y # Isso não é solicitado no problema

# 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 #

# y-8/9 = 1/9. (x-1) ^ 2 #

# y = 1/9. (x-1) ^ 2 + 8/9 #

================

Deixe-nos usa # 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 # para encontrar o vértice, foco e diretriz.

# (x-1) ^ 2 = 4 xx 9/4 (y-8/9) #

Vértice #(1, 8/9)#

Foco #(1,(8/9+9/4))#

Foco #(1,113/36)#

Diretriz # y = 8 / 9-9 / 4 #

Diretriz # y = -49 / 36 #