Uma mola com uma constante de 4 (kg) / s ^ 2 está no chão com uma extremidade presa a uma parede. Um objeto com uma massa de 2 kg e velocidade de 3 m / s colide e comprime a mola até que ela pare de se mover. Quanto a mola comprimirá?

Responda:

A mola vai comprimir #1.5#m.

Explicação:

Você pode calcular isso usando a lei de Hooke:

# F = -kx #

# F # é a força exercida na primavera, #k # é a constante da primavera e # x # é a distância que a mola comprime. Você está tentando encontrar # x #. Você precisa saber #k # (você já tem isso), e # F #.

Você pode calcular # F # usando # F = ma #, Onde # m # é massa e #uma# é aceleração. Você recebe a massa, mas precisa saber a aceleração.

Para encontrar a aceleração (ou desaceleração, neste caso) com as informações que você tem, use este conveniente rearranjo das leis do movimento:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

Onde # v # é a velocidade final #você# é a velocidade inicial, #uma# é a aceleração e # s # é a distância percorrida. # s # aqui é o mesmo que # x # (a distância que a mola comprime = a distância que o objeto percorre antes de parar).

Substitua nos valores que você conhece

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (a velocidade final é #0# quando o objeto diminui a velocidade)

#a = frac {-9} {2x} # (reorganizar para #uma#)

Observe que a aceleração é negativa. Isso ocorre porque o objeto está desacelerando (desacelerando).

Substitua esta equação por #uma# para dentro # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Você sabe disso # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (O fator de #2# cancela)

Substitua esta equação por # F # na equação da lei de Hooke:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Reorganizar para # x #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Os sinais de menos se cancelam. Você recebe # k = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Resolva para # x #)

#x = frac {3} {2} = 1,5 #

Como você trabalha em unidades do SI, essa distância tem unidades de metros.

A mola vai comprimir #1.5#m.