A posição de um objeto se movendo ao longo de uma linha é dada por p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Qual é a velocidade do objeto em t = 3?

Responda:

# 1 + pi #

Explicação:

A velocidade é definida como

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Portanto, para encontrar velocidade, precisamos diferenciar a função #p (t) # com relação ao tempo. Por favor lembre-se que #v e p # são grandezas vetoriais e a velocidade é escalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sen (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sen (pi / 3 t)) #

Para o segundo termo, será necessário usar a regra do produto e a regra da cadeia também. Nós temos

#v (t) = 1 - txxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - txxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Agora velocidade em # t = 3 # é #v (3) #Portanto, temos

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Inserindo valores de #sin e cos # funções

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #

A posição de um objeto se movendo ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Qual é a velocidade do objeto em t = 12?

2.0 "m" / "s" Pedimos para encontrar a velocidade x instantânea v_x de cada vez t = 12, dada a equação de como a sua posição varia com o tempo. A equação da velocidade x instantânea pode ser derivada da equação de posição; velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo: v_x = dx / dt A derivada de uma constante é 0, e a derivada de t ^ n é nt ^ (n-1). Além disso, a derivada de sin (at) é acos (ax). Usando essas fórmulas, a diferenciação da equação de posição

A posição de um objeto se movendo ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Qual é a velocidade do objeto em t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "se" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80

A aceleração de uma partícula ao longo de uma linha reta é dada por a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Sua velocidade inicial é igual a -3cm / s e sua posição inicial é de 1 cm. Encontre sua função de posição s (t). A resposta é s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1, mas não consigo descobrir?

"Ver explicação" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocidade) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1