A posição de um objeto se movendo ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Qual é a velocidade do objeto em t = 12?

Responda:

# 2.0 "m" / "s" #

Explicação:

Somos convidados a encontrar o instantâneo # x #-velocidade # v_x # de uma vez #t = 12 # dada a equação de como sua posição varia com o tempo.

A equação para instantâneo # x #-velocidade pode ser derivada da equação de posição; velocidade é o derivado de posição em relação ao tempo:

#v_x = dx / dt #

A derivada de uma constante é #0#e a derivada de # t ^ n # é # nt ^ (n-1) #. Além disso, a derivada de #sin (at) # é #acos (machado) #. Usando estas fórmulas, a diferenciação da equação de posição é

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Agora, vamos ligar o tempo #t = 12 # na equação para encontrar a velocidade naquele momento:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = cor (vermelho) (2.0 "m" / "s" #