(x + y) prop z, (y + z) prop x então prove que (z + x) prop y? obrigado

Dado

# x + ypropz #

# => x + y = mz ……. 1 #onde m = proporcionalidade constante

# => (x + y) / z = m #

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

Novamente

# y + zpropx #

# => y + z = nx …….. 3 #, onde n = constante de proporcionalidade

# => (y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Dividindo 2 por 4

# x / z = (m + 1) / (n + 1) = k (digamos) #

# => x = kz …… 5 #

Por 1 e 5 recebemos

# kz + y = mz #

# => y = (m-k) z #

# => y / z = (m-k) …… 6 #

Dividindo 2 por 6 recebemos

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "outra constante" #

# => (x + y + z) / y-1 = c -1

# => (x + z) / y = c -1 = "constante" #

Conseqüentemente

# z + xpropy #

Provado