Responda:
# x ^ 2 + 25 = 0 # tem discriminante #-100 = -10^2#
Como isso é negativo, a equação não tem raízes reais. Como é negativo de um quadrado perfeito, tem raízes complexas e racionais.
Explicação:
# x ^ 2 + 25 # está na forma # ax ^ 2 + bx + c #com # a = 1 #, # b = 0 # e # c = 25 #.
Isso tem discriminante #Delta# dada pela fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Desde a #Delta <0 # a equação # x ^ 2 + 25 = 0 # não tem raízes reais. Tem um par de raízes conjugadas complexas distintas, nomeadamente # + - 5i #
O discriminante #Delta# é a parte sob a raiz quadrada na fórmula quadrática para raízes de # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Então se #Delta> 0 # a equação tem duas raízes reais distintas.
E se #Delta = 0 # a equação tem uma raiz real repetida.
E se #Delta <0 # a equação não tem raízes reais, mas duas raízes complexas distintas.
No nosso caso, a fórmula dá:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
