O que são vetores? + Exemplo

UMA vetor é uma quantidade que tem magnitude e direção.

Um exemplo de uma quantidade de vetor pode ser a velocidade de um objeto. Se um objeto está se movendo a 10 metros por segundo a leste, então a magnitude de sua velocidade é de 10 m / s, e sua direção é leste. A direção pode ser indicada como você quiser, mas geralmente é medida como um ângulo em graus ou radianos.

Vetores bidimensionais às vezes são escritos em notação vetorial unitária. Se nós temos um vetor #vec v #, então pode ser expresso em notação vetorial unitária como:

#vec v = x chapéu ı + y chapéu ȷ #

Imagine #vec v # como um ponto em um gráfico. # x # é a sua posição ao longo do eixo x e # y # é a sua posição ao longo do eixo y. #hat ı # simplesmente indica o componente na direção horizontal e #hat ȷ # indica o componente ao longo da vertical.

Para ilustrar isso, digamos que temos um vetor #vec v = 3 chapéu ı + 2 chapéu ȷ #.

A magnitude total, # m #, desse vetor é o comprimento da linha que você vê desenhada da origem para (3, 2). Essa magnitude é fácil de encontrar; é só usar o teorema de Pitágoras:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Se você estiver procurando encontrar a direção desse vetor, resolva o ângulo entre o eixo xea linha vetorial. Como esse vetor termina no primeiro quadrante, podemos encontrar sua direção simplesmente com:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

No entanto, tenha cuidado ao encontrar o ângulo … arco tangente sempre dá uma medida entre #pi / 2 # e # pi / 2 #. Certifique-se de usar os valores corretos para # x # e # y #e adicione os ângulos resultantes corretamente.

# x # e # y # também pode ser escrito em termos de # m # e # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Isso é útil quando você conhece a magnitude e direção de um vetor e deseja escrevê-lo na forma de vetor unitário ou quando estiver resolvendo problemas de movimento de projétil.