Qual é o produto cruzado de dois vetores? + Exemplo

O produto cruzado é usado principalmente para vetores 3D. Ele é usado para calcular o normal (ortogonal) entre os dois vetores, se você estiver usando o sistema de coordenadas à direita; se você tiver um sistema de coordenadas à esquerda, a normal estará apontando na direção oposta. Ao contrário do produto escalar que produz um escalar; o produto cruzado dá um vetor.

O produto cruzado não é comutativo, então #vec v xx vec v = vec xx vec v #. Se nos é dado 2 vetores: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # e #vec v = {v_1, v_2, v_3} #então a fórmula é:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Se você aprendeu os determinantes de cálculo, notará que a fórmula se parece muito com a expansão do cofator da primeira linha; só você não soma os termos, os termos se tornam os componentes do normal. Essa é uma maneira de lembrar como gerar a fórmula para produto cruzado. É por isso que o componente do meio é negado no exemplo.