Como você resolve sin3x = cos3x?

Responda:

Usar #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # encontrar:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Explicação:

Deixei #t = 3x #

E se #sin t = cos t # então #tan t = sin t / cos t = 1 #

assim #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # para qualquer #n em ZZ #

assim #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Responda:

Resolva o pecado 3x = cos 3x

Responda: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Explicação:

Use o relacionamento de arcos complementares:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

uma. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Dentro do intervalo# (0,2pi) # Existem 6 respostas: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; e (21pi) / 12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Esta equação é indefinida.

Verifica

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Portanto, sin 3x = cos 3x:

Você pode verificar outras respostas.

Responda:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" cor (preto) e), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# kinZZ #

Explicação:

Aqui está outro método que tem seus próprios usos.

Primeiro, envie tudo para um lado

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Em seguida, expresse # sin3x-cos3x # Como #Rcos (3x + lambda) #

# R # é um real positivo e # lambda # é um ângulo

# => sen (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sen (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Equacione os coeficientes de # cosx # e # sinx # em ambos os lados

# => "" Rcoslambda = -1 "" … cor (vermelho) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … cor (vermelho) ((2)) #

#color (vermelho) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (vermelho) ((1) ^ 2) + cor (vermelho) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Assim, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Onde # kinZZ #

Faço # x # o sujeito

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Então nós dois conjuntos de soluções:

#color (azul) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" cor (preto) e), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Quando # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

e # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Quando # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

e # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #