O que é um exemplo de usar a fórmula quadrática?

Suponha que você tenha uma função representada por #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Podemos usar a fórmula quadrática para encontrar os zeros dessa função, configurando #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Tecnicamente, também podemos encontrar raízes complexas para isso, mas normalmente será solicitado que trabalhe apenas com raízes reais. A fórmula quadrática é representada como:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… onde x representa a coordenada x do zero.

E se # B ^ 2 -4AC <0 #, estaremos lidando com raízes complexas, e se # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, teremos raízes reais.

Como exemplo, considere a função # x ^ 2 -13x + 12 #. Aqui,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Então, para a fórmula quadrática, teríamos:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Assim, nossas raízes são # x = 1 # e # x = 12 #.

Para um exemplo com raízes complexas, temos a função #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Aqui #A = 1, B = 0, C = 1. #

Então pela equação quadrática,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… Onde #Eu# é a unidade imaginária, definida por sua propriedade de # i ^ 2 = -1 #.

No gráfico para esta função no plano de coordenadas real, não veremos zeros, mas a função terá essas duas raízes imaginárias.