Como você resolve o sistema -7x + y = -19 e -2x + 3y = -19?

Responda:

#(2, -5)#

Graficamente:

Explicação:

Há duas maneiras pelas quais resolvemos sistemas em geral: eliminação e substituição.

Nós estaremos usando substituição para resolver este sistema. Por quê? Observe que temos um único # y # termo na primeira equação, o que contribui para uma substituição relativamente direta. Então, vamos percorrer isso:

Etapa 1: Resolver para uma variável

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Vamos primeiro escrever nossas equações:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Agora resolvemos uma variável. Vou resolver para # y # na equação (1):

# => -7x + y = -19 #

# => cor (vermelho) (y = 7x - 19) #

Como você pode ver, foi muito fácil e nos deu um resultado relativamente bom. É por isso que optamos por fazer substituições por esse problema específico.

Etapa 2: conecte-se a outra equação; Resolva para outra variável.

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Agora, vamos ligar o valor para # y # nós obtivemos acima na equação (2):

# => -2x + 3 cores (vermelho) ((7x - 19)) = -19 #

Frustrar:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Nota: Assista seus sinais enquanto faz isso

Combine termos semelhantes:

# => 19x - 57 = -19 #

Isolar # x #:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = cor (azul) (2) #

Etapa 3: Resolva a primeira variável

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Poderíamos ligar esse valor que encontramos para # x # em qualquer uma das nossas equações iniciais e resolver # y #. No entanto, podemos nos poupar de alguma álgebra extra, conectando-a à nossa substituição por # y #, encontrado no passo 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (azul) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = cor (vermelho) (- 5) #

Então, nossas soluções finais são #color (azul) (x = 2) # e #color (vermelho) (y = -5) #. Em outras palavras, a solução para essa equação é representada pelo ponto #(2,-5)#

Você pode ver isso graficamente abaixo. A linha vermelha é a equação (1) e a linha azul é a equação (2):

Espero que tenha ajudado:)