Suponha que S1 e S2 sejam subespaços não nulos, com S1 contido dentro de S2 e suponha que dim (S2) = 3?

Responda:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Explicação:

O truque aqui é notar que, dado um subespaço #VOCÊ# de um espaço vetorial # V #, temos #dim (U) <= dim (V) #. Uma maneira fácil de ver isso é notar que qualquer base de #VOCÊ# ainda será linearmente independente em # V #e, portanto, deve ser uma base de # V # (E se # U = V #) ou têm menos elementos que uma base de # V #.

Para ambas as partes do problema, temos # S_1subeS_2 #, ou seja, pelo acima, que #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. Além disso, sabemos # S_1 # é diferente de zero, significando #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Como # S_1! = S_2 #sabemos que a desigualdade #dim (S_1) <dim (S_2) # é estrito. portanto # 0 <dim (S_1) <3 #significado #dim (S_1) em {1,2} #.

#2.# A única coisa que mudou para esta parte é que agora temos a opção de # S_1 = S_2 #. Isso muda a desigualdade para # 0 <dim (S_1) <= 3 #significado # S_1em {1,2,3} #